题目内容
已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
（1）求函数
的零点；
（2）若对任意
均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
（3）已知
，且函数
在R上是单调函数，探究函数
的单调性.
（1）
（2）
（3）函数
在R上是减函数
解析试题分析：（1）
把
的零点问题转化为方程
的根的问题.
（2）因为
，由题设可知
有两个两点，其中一个在
，一个在
外
，解这个不等式，可得实数
的取值范围.
（3）
由函数在R上是单调函数,所以
,得到与
的关系,然后由此关系推出
.
试题解析：
解：（1）
，
令g(x)="0," 有ex－1=0，即x=0；或 x2－2x－a=0；
,
①当
时，
函数
有1个零点 
； 1分
②当
时，
函数有2个零点
；2分
③当
时，
函数
有两个零点
；3分
④当
时，函数有三个零点： 4分
（2）
，5分
设
，
的图像是开口向下的抛物线，
由题意对任意
有两个不等实数根
，
且
则对任意
,
即
,有
，7分
又任意
关于
递增, 
,
故
，所以
.
所以的取值范围是 9分
（3）由(2)知, 存在
，又函数
在R上是单调函数，故函数在R上是单调减函数, 10分
对
来说
即
11分
所以对于函数
来说
由
知
12分
即对任意
故函数
在R上是减函数. 13分
考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的单调性；3、一元二次方程根的分布.
练习册系列答案
相关题目
，
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
为函数
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
．
在
有实数解，求实数m的取值范围；
，若关于x的方程
至少有一个解，求p的最小值．
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值.
．
的单调区间和极值；
，
，且
，证明：
.
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
.
的最大值；
，
，且
，证明：
.
处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．