Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$，O是坐标原点．
（1）求$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，求点A，B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 分别根据向量的坐标运算法则计算即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=2（2，3）-（2，1）=（2，5）．
（2）$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），
∴点A（2，1），B（2，3）；
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（3-1）=2．

点评 本题考查了向量的坐标运算法则，属于基础题．