题目内容
关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：（ ）
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，b⊥α，则a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α
④若a⊥α，a∥β，则α⊥β
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，b⊥α，则a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α
④若a⊥α，a∥β，则α⊥β
分析：由线面平行的几何特征，及空间直线的位置关系，可判断①；由线面平行的性质定理，线面垂直的性质，可判断②；根据线面垂直的判定定理，可判断③；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理，可判断④
解答：解：若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；
若a∥α，则当a?β，α∩β=c时，a∥c，又由b⊥α，c?α，可得b⊥c，则a⊥b，故②正确；
若a?α，b?α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，c⊥α不一定成立，故③错误；
④若a∥β，a?γ，β∩γ=c时，a∥c，又由a⊥α，可得c⊥a，则α⊥β，故④正确；
故选：C
若a∥α，则当a?β，α∩β=c时，a∥c，又由b⊥α，c?α，可得b⊥c，则a⊥b，故②正确；
若a?α，b?α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，c⊥α不一定成立，故③错误；
④若a∥β，a?γ，β∩γ=c时，a∥c，又由a⊥α，可得c⊥a，则α⊥β，故④正确；
故选：C
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线和平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理和几何特征是解答的关键．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：
①函数f（x）是以T=2为周期的函数；
②函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正确结论的序号为（ ）
①函数f（x）是以T=2为周期的函数；
②函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正确结论的序号为（ ）
| A、①③⑤ | B、②③⑤ | C、②③④ | D、①④⑤ |
选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．