题目内容

20．解不等式：（x-a）（x+a）＜0．

分析 由a和0的关系分类讨论可得．

解答 解：当a=0时，不等式可化为x2＜0，解集为空集；
当a＞0时，不等式的解集为{x|-a＜x＜a}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|a＜x＜-a}．

点评 本题考查一元二次不等式的解集，涉及分类讨论的思想，属基础题．

练习册系列答案
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8．定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a，b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，f（-3）=a，f（-1）=b，则f（x）在[-3，-1]上的最大值是b．
11．已知在锐角△ABC中，A＜B＜C，则cosB的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a-1）x+alnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若1＜a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＞1．
15．若函数f（x）=2cos（2x+φ）对任意实数x都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）当φ取最小正值时，求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．
5．在△ABC中，面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，且2sinBsinC=sinA，试判断△ABC的形状．
12．若a，b＞0，且P=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$，Q=$\sqrt{a+b}$，则P、Q的大小关系是（　　）
A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q
9．若U=R，判断下列各运算是否正确．
（1）∁UQ∪Q=R；
（2）∁UQ∩Q=∅；
（3）∁U（∁UA）=A；
（4）∁U∅=R．
10．函数f（x）=（a-x）（x-b）-3，m，n是方程f（x）=0的两个实根，其中，a＜b，m＜n，求a，b，m，n的大小关系．

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