Question

11．已知在锐角△ABC中，A＜B＜C，则cosB的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 由题意根据锐角三角形的性质，可得 $\frac{π}{4}$＜B＜$\frac{π}{2}$，再利用余弦函数的单调性求得cosB的范围．

解答 解：由题意锐角△ABC中，∵A＜B＜C，可得A为最小角，C为最大角，
由A+B＞$\frac{π}{2}$，可得 $\frac{π}{2}$＞B＞$\frac{π}{4}$，∴cosB∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，锐角三角形的性质，属于基础题．