题目内容
【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(﹣x)=f(2+x),f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
【答案】B
【解析】解:∵f′(x)<f(x), ∴f′(x)﹣f(x)<0,
令g(x)= ,则g′(x)=
<0,
故g(x)在R递减,
而f(﹣x)=f(2+x),
则f(1﹣x)=f(1+x),f(x)关于x=1对称,
则f(2)=f(0)=1,
由f(x)<ex , 得:g(x)= <1=g(0),
解得:x>0,
故选:B.
令g(x)= ,求出函数的导数,求出g(0)=1,从而求出不等式的解集即可.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目