题目内容
已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
(1)y=13x-32(2)直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26)(3)切线坐标:(1,-14)(-1,-18) 切线方程:y=4x-18或y=4x-14
解析
设函数(1)求的单调增区间;(2)时,函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
已知函数(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调增区间;(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
函数(1)时,求最小值;(2)若在是单调减函数,求取值范围.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R).(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求b的值;(2)若对于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上单调递增,求b的最小值.
(13分)已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.
已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=aln x(a≠0).(1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;(2)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.
设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.