题目内容
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（1）的单调增区间为
，减区间为
.（2）
的单调增区间为，减区间为.（2）（1）
, 2分
当
时，的单调增区间为，减区间为；当
时，的单调增区间为，减区间为
. 5分
（2）由已知得，
得
，
，
∴
，∴
，
∵
在区间
上总不是单调函数，且
∴
， 8分
由题意知：对于任意的
，
恒成立，所以，
∴ 12分
【考点定位】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．
, 2分当
时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为. 5分（2）由已知得，
得，，∴
，∴，∵
在区间上总不是单调函数，且∴， 8分 由题意知：对于任意的
，恒成立，所以，∴
12分 【考点定位】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为（ ）
的图象大致是（ ）
在点(3,2)处的切线与直线
垂直，则
的值是
（1）求
的单调递增区间. （2）已知函数
)处，切线斜率为
，求： 
是一个观光区的平面示意图,建立平面直角坐标系,使顶点
在坐标原点
分别为
轴、
轴,
(百米),
(百米)(
)观光区中间叶形阴影部分
是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数
的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段
相切(切点记为
),并把该观光区分为两部分,且直线
左下部分建设为花圃.记点
的距离为
表示花圃的面积.
的表达式；
：
在点
处的切线
恰好经过坐标原点，则曲线
直线
轴围成的图形面积为（ ）
