题目内容
【题目】某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造,拟在该地块上修建一个等腰梯形,其中
,
,圆心
在梯形内部,设
.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.
(1)求梯形游泳池的面积关于
的函数关系式,并指明定义域;
(2)求当该游泳池为“最佳游泳池”时的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)分别取的中点
,连接
,易知
,
,
,则
,
.
(2),梯形
的周长
,设
,
,求导判断单调性,求其最大值即可.
(1)如图,分别取的中点
,连接
,
由平面几何得知,
,
三点共线,且
,
.
易知,
,
且,得
则梯形的面积
(平方百米),
.
(2)易知
由(1)可得梯形的周长
(百米)
设,
,由
得
,
当时,y
,
单调递增,当
时,y
,
单调递减
所以当,该游泳池的面积与周长之比最大.
即:时、该游泳池为“最佳游泳池”.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了200名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如下表:
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
满意度评分 | |||||
频数 | 12 | 28 | 68 | 40 | |
频率 | 0.06 | 0.34 | 0.2 |
(1)求表格中的,
,
的值;
(2)估计用户的满意度评分的平均数;
(3)若从这200名用户中随机抽取50人,估计满意度评分高于6分的人数为多少?
【题目】艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒病毒
引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能
下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人数 | 85 |
请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;
请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合y与x的关系;
建立y关于x的回归方程
系数精确到
,预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.
参考数据:;
,
,
,
参考公式:相关系数,
回归方程中,
,
.