题目内容
【题目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（{1，0）．
（1）求向量 + 的长度的最大值；
（2）设α= 
， 
＜β＜ 
，且 ⊥（ ﹣ 
），求 
的值．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
，
∴ 
，
∵﹣1≤cosβ≤1，
∴ 
，即0≤ 
．
∴当cosβ=﹣1时，向量 
的长度取得最大值2
（2）解：由 
，得 
，即 
．
∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ 
，
∴ 
．
∴cos（ 
）= 
．
∵ 
，
又∵ 
，∴ 
，
结合cos（ ）=﹣ 
，可得tan（ ）= 
．
而sin2β=cos（ 
）=cos2（ 
）= 
，
∴ 
【解析】（1）由已知向量 
， 
，求出 
，进一步求出 
，再由cosβ的范围求出 ，即0≤ ，则答案可求；（2）由 求出 ，再由两角和与差的三角函数化简计算得答案．
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【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
月工资 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．