Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a40等于（ ）
A.222
B.223
C.224
D.225

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，
∴an=n﹣a2n ， an=a2n+1﹣1，
∴a2n+1+a2n=n+1，
∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a38+a39）
=1+2+3+…+20= ，
又a40=20﹣a20=20﹣（10﹣a10）
=10+（5﹣a5）=15﹣（a2+1）
=14﹣a2=14﹣（1﹣a1）=14，
∴a1+a2+a3+…+a40=224．
故选：C．
【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．