Question

已知函数f(x)＝－x^m，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明

Answer 1

(1)∵f(4)＝－，
∴－4^m＝－，∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x₁＜x₂，
则f(x₁)－f(x₂)
＝(－x₁)－(－x₂)
＝(x₂－x₁)(＋1)．
∵0＜x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0，＋1＞0.
∴f(x₁)－f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

略