Question

（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．

Answer 1

（1）既不是奇函数，也不是偶函数  （2）略

解析:

：（Ⅰ）当时，， 对任意，

， 为奇函数．  …2分  

 当时，， 取，得 ，， 

    ，  函数既不是奇函数，也不是偶函数．5分

（Ⅱ）法一：证明：,任取且，………6分

则………7分[来源:学科网ZXXK]

设，则即，…9分

，又 ………11分

，即 ………12分

又，…13分

即,故在区间上是增函数． ………14分

法二：证明，……7分

设，当时，即

13分故在区间上是增函数．