题目内容
（2013•门头沟区一模）在给定的函数中：①y=-x3；②y=2-x；③y=sinx；④y=
，既是奇函数又在定义域内为减函数的是
| 1 | x |
①
①
．分析：利用函数的奇偶性可排除②，再在剩余的三个奇函数里，利用函数的单调性进行排除即可得到答案．
解答：解：对于①，y=f（x）=-x3，
∵f（-x）=-（-x）3=x3=-f（x），
∴y=-x3是奇函数，又y′=-3x2≤0，
∴y=-x3在定义域内为减函数，故①正确；
对于②，∵y=2-x为非奇非偶函数，可排除②；
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；
对于④，y=
，在（-∞，0）内为减函数，在（0，+∞）内为减函数，但在其定义域R内不单调，故可排除④．
综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．
故答案为：①．
∵f（-x）=-（-x）3=x3=-f（x），
∴y=-x3是奇函数，又y′=-3x2≤0，
∴y=-x3在定义域内为减函数，故①正确；
对于②，∵y=2-x为非奇非偶函数，可排除②；
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；
对于④，y=
| 1 |
| x |
综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．
故答案为：①．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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