题目内容

14．函数f（x）=e${\;}^{1-{x^2}}}$（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．

解答 解：∵f（-x）=${e}^{1-（-x）^{2}}$=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，
∵$f（x）={e^{1-{x^2}}}$＞0，故排除D，
故选：C．

点评 本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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4．在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60°，并给出下面结论：
①AC⊥BD；  
②AD⊥CO；
③△AOC为正三角形；   
④cos∠ADC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π，
其中真命题是①③⑤．
5．以下三个命题中，正确的个数是（　　）：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$\widehaty=x+\widehata$，则预计老张的孙子的身高为180cm；
③设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差均为2，若yi=xi+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为2+m，2．
A．0B．1C．2D．3
2．设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=（　　）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|-4＜x＜2}
9．如图，已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k≠0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为（　　）
A．8B．2C．6D．4
19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}t+\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}$（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+$\frac{π}{4}$）+1=r2（r＞0）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．
6．设函数f（x）=|2x-3|，x∈R．
（1）若不等式f（$\frac{1}{2}$x）≤a-|x-2|的解集为{x|2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x+1）+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．
2．已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{′}（x），f（x）≥{f}^{′}（x）}\\{f（x），f（x）＜{f}^{′}（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
3．关于函数f（x）=（$\frac{3}{2}$）x-sinx-1，给出下列四个命题：
①该函数没有大于0的零点；
②该函数有无数个零点；
③该函数在（0，+∞）内有且只有一个零点；
④若x0是函数的零点，则x0＜2．
其中所有正确命题的序号是②③④．

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