Question

5．以下三个命题中，正确的个数是（　　）：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为$\widehaty=x+\widehata$，则预计老张的孙子的身高为180cm；
③设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差均为2，若y_i=x_i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为2+m，2．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据抽样方法的定义和特点即可判断；②求出线性回归方程，可得结论；③利用均值和方差的公式即可判断出正误．

解答 解：①由抽样方法的定义可知为系统抽样，故①错；
②$\overline{x}$=173，$\overline{y}$=176，∴b=$\frac{173×170+170×176+176×182-3×173×176}{17{3}^{2}+17{0}^{2}+17{6}^{2}-3×17{3}^{2}}$=1，a=3，∴得线性回归方程y=x+3，当x=182时，y=185，故②不正确；
③设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差均为2，若y_i=x_i+m（m为非零实数，i=1，2，…，10）的均值和方差分别为2+m，2，故正确，
故选：B．

点评 本题考查了两个随机变量的线性相关性、抽样方法、均值和方差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．