题目内容
已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，
]上的单调性．
)(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，
]上的单调性．（1）ω＝1
（2）f(x)在区间[0，
]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
（2）f(x)在区间[0，
]上单调递增，在区间[，]上单调递减．解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2
sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝ (sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋．
∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有
＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．
若0≤x≤，则≤2x＋≤
．
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
)＝2
sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝
(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋
)＋．∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有
＝π，故ω＝1．(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋
)＋．若0≤x≤
，则≤2x＋≤．当
≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当
≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，
]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
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．
的最小正周期；
时，求
在闭区间[0,2
]上恰有三个解
，则
. 
的最小值是( )
)与g(x)＝cos(ωx－
)(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝( )
是奇函数；
的图象关于点
对称；
、
是第一象限的角，且
，则
.
则
的值域为