题目内容
【题目】如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E为AB的中点
将
沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为
．
求证：平面
平面AEF；
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
(1)由题意可得
故
平面
，从而得到平面
平面
(2) 以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴、
轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系
求出
及平面
的法向量，代入公式可得结果.
证明：
在直角梯形
中，由平面几何的知识，得四边形
为正方形，
则
又
平面，
平面，所以平面.
又
平面，所以平面平面.
解：
由得
是二面角
的平面角，即 
.
又
，所以
为正三角形.
以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系
则
从而
设平面的一个法向量为
，则
即
，得
设直线
与平面所成角为
则
∴直线与平面所成角的正弦值
.
练习册系列答案
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远（单位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳（单位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛
（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛
（D）9号学生进入30秒跳绳决赛