题目内容
【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为元,当用水超过4吨时,超过部分每吨为元,每月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两户该月用水量分别为.
(1)求关于的函数关系式;
(2)若甲、乙两户该月共交水费元,分别求出甲、乙两户该月的用水量.
【答案】(1);(2)甲户用水量为7.5吨,乙户用水量为4.5吨
【解析】
(1)由题意知:x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.将x取值范围分三段,求对应函数解析式可得答案.
(2)在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值.
(1)由题意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.
则当0≤x≤时,
y=(5x+3x)×1.8=14.4x,
当<x≤时,
y=4×1.8+(x)×5×3+3x1.8=20.4x4.8,
当x>时,y=(4+4)×1.8+()×5×3+3×5(x)+3×3(x)=24x9.6,
即得;
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单增,
当0≤x≤时,y≤f()<26.4,
当<x≤时,y≤f()<26.4,
当x>时,令24x9.6=26.4,得x=1.5,
所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=8.7元.
【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间,但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系,在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数,得到了如下数据:
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)请根据统计的最后三组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由(1)中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗,则认为线性回归方程是可靠的,试判断(1)中得到的线性回归方程是否可靠;
(3)若100颗小麦种子的发芽率为颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,平均每亩地的收益为元,某农场有土地10万亩,小麦种植期间昼夜温差大约为,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附:在线性回归方程中,.