题目内容
20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，则cosA+cosB的值为$\frac{12}{7}$．分析 由条件求得cosB的值，再根据cosA=-cos（B+C）=-cos（120°+B）利用两角和的余弦公式求得cosA，从而求得cosA+cosB的值．
解答 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，∴cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{11}{14}$，
cosA=-cos（B+C）=-cos（120°+B）=-cos120°cosB+sin120°sinB=$\frac{1}{2}×\frac{11}{14}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{5\sqrt{3}}{14}$=$\frac{13}{14}$，
故cosA+cosB=$\frac{13}{14}$+$\frac{11}{14}$=$\frac{12}{7}$，
故答案为：$\frac{12}{7}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-x＜2}，则集合A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {0，1} | C． | {-1，0} | D． | {-1，1} |
11．已知命题甲：sina-cosa=$\sqrt{2}$，命题乙：双曲线$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}a}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}a}$=1的渐近线与圆（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，则命题甲为命题乙的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
5．
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．
（1）分别求出a，b，c，n的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．| 组号 | 年龄 分组 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
| 1 | [20，30） | 28 | b |
| 2 | [30，40） | 27 | 0.9 |
| 3 | [40，50） | 5 | 0.5 |
| 4 | [50，60] | a | 0.4 |
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．
9．设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若l⊥m，m?，则l⊥a | B． | 若l⊥a，l∥m，则m⊥a | C． | 若l∥a，m?a，则l∥m | D． | 若l∥a，m∥a，则l∥m |