题目内容
10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+k{x^2}，x≤0\\ lgx，x＞0\end{array}$有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是k≥0．分析 易知1，0是函数f（x）的零点；从而可得y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点；从而解得．
解答 解：当x＞0时，f（1）=0；
故1是函数f（x）的零点；
故当x≤0时，
f（x）=$\frac{x}{x-2}$+kx2有且只有1个零点，
而f（0）=0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点；
若$\frac{1}{x-2}$+kx=0，（x＜0）
则k=-$\frac{1}{x（x-2）}$＜0；
故y=$\frac{1}{x-2}$+kx没有零点时，
k≥0．
故答案为：k≥0．
点评 本题考查了分段函数与函数的零点的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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1．
已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其部分图象如图所示，则在（-2，0）上与函数
f（x）的单调性相同的是（ ）
已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，其部分图象如图所示，则在（-2，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（ ）
| A． | y=x2+1 | B． | y=log2|x| | ||
| C． | $y=\left\{\begin{array}{l}{e^x}（x≥0）\\{e^{-x}}（x＜0）\end{array}\right.$ | D． | y=cosx |
15．设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S5=7a4，则$\frac{{3{S_7}}}{a_3}$=（ ）
| A． | 15 | B． | 17 | C． | 19 | D． | 21 |
2．若对任意正数x，不等式$\frac{1}{{x}^{2}+1}$≤$\frac{a}{x}$恒成立，则实数a的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$（\sqrt{2}c-b）cosA=acosB$，则A=（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=6，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为18$\sqrt{3}$．