题目内容
(本题满分16分)
已知数列的前n项和为
,数列
是公比为2的等比数列.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;
(Ⅲ)设
【答案】
(Ⅰ)
(Ⅱ)略
(Ⅲ)
【解析】
解:(Ⅰ)…………3分
(Ⅱ)充要条件为 …………5分
由条件可得
证明:(1)充分性:当时,
, 而
,故数列
成等比数列
(2)必要性:由数列成等比数列,故
,解得
…………9分
(Ⅲ)当时,
;当
时,
当为偶数时,
恒成立,故
当为奇数时,
且
恒成立
由得
,由
恒成立
恒成立
故恒成立,所以
因,故
,因为
所以
综合得:…………16分

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