题目内容

(本题满分16分)

已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;

(Ⅲ)设

 

【答案】

 

(Ⅰ)

(Ⅱ)略

(Ⅲ)

【解析】

解:(Ⅰ)…………3分

(Ⅱ)充要条件为 …………5分

由条件可得

证明:(1)充分性:当时, , 而,故数列成等比数列

(2)必要性:由数列成等比数列,故,解得…………9分

(Ⅲ)当时,;当时,

为偶数时,恒成立,故

为奇数时,恒成立

,由恒成立

恒成立

恒成立,所以

,故,因为  所以

综合得:…………16分

 

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