Question

【题目】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d= =r=1，
化简得：|4a﹣3b|=5①，
又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），
把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣ （舍去），
∴圆心坐标为（2，1），
则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．
故选：A
【考点精析】利用圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．