题目内容

（2012•乐山二模）甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）
游戏1 游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球 甲的口袋中有6个白球和2个红球
乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回 每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜		 摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
（1）分别求出在游1中甲、乙获胜的概率；
（2）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．
分析：（1）在游戏1中，每次摸出的球是白球的概率为
4
9
，每次摸出的球是红球的概率为
5
9
，可得甲获胜的概率为
C
2
2
•(
4
9
)2+
C
2
2
•(
5
9
)2，用1减去甲获胜的概率即得乙获胜的概率．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率为
6
8
×
3
8
，甲乙二人摸出的都是红球的概率
2
8
×
5
8
，把这两个概率相加即得甲胜的概率．比较2个游戏中甲获胜的概率值，概率更接近
1
2
的游戏更公平．
解答：解：（1）在游戏1中，每次摸出的球是白球的概率为
4
9
，每次摸出的球是红球的概率为
5
9
，
故甲获胜的概率为
C
2
2
•(
4
9
)2+
C
2
2
•(
5
9
)2=
41
81
，乙获胜的概率为1-
41
81
=
40
81
．
（2）甲乙二人摸出的都是白球的概率为
6
8
×
3
8
=
18
64
，甲乙二人摸出的都是红球的概率
2
8
×
5
8
=
10
64
，
故甲胜的概率为
18
64
+
10
64
=
7
16
．
由于
41
81
比
7
16
更接近
1
2
，故游戏1更公平．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．
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