题目内容
(2012•乐山二模)如图,球O夹在锐二面角α-l-β之间,与两个半平面的切点分别为A、B,若AB=
,球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为( )
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分析:画出截面OACB的图形,设OAB平面与棱l交于点C,则△OAC为直角三角形,利用等面积,求出球的半径,从而可求球的表面积.
解答:解:设OAB平面与棱l交于点C,则△OAC为直角三角形,且AB⊥OC,OC=2
设OA=x,AC=y,则由等面积可得xy=
∵x2+y2=4
∴
或
时,∠ACO=30°,∠ACB=60°,满足题意,球的表面积为4π;
时,∠ACO=60°,∠ACB=120°,不满足题意,
故选A.
设OA=x,AC=y,则由等面积可得xy=
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∵x2+y2=4
∴
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故选A.
点评:本题考查球的表面积,空间想象能力与计算能力,属于中档题.
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