Question

（2012•乐山二模）若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）

• A．[-1，0]
• B．[

  1

  a

  ，+∞)，(0，1]
• C．[1，

  1

  a

  ]
• D．(-∞，

  1

  a

  ]，[

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：先利用复合函数求导法则求导，再令其小于等于0，解不等式即可

解答：解：令函数g（x）=f（log_ax）
因为f′（x）=-x（x+1），根据复合函数求导法则：g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

令g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

≤0
∵0＜a＜1，∴lna＜0
又∵x＞0，即解：log_ax（log_ax+1）≤0
得：-1≤log_ax≤0∴1≤x≤

1

a

即函数大单调减区间为[1，

1

a

]
故选C．

点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导法则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．