题目内容
已知椭圆
经过点
,离心率为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．
(1) 
.(2)
.
解析试题分析：(1) 由已知建立方程组
① 
②， 即得解.
(2)两种思路，一是讨论①当直线
的斜率为0，②当直线的斜率不为0的情况；二是讨论①当直线垂直于x轴，②当直线与x轴不垂直的情况.两种情况的不同之处在于，直线方程的灵活设出.
第一种思路可设直线的方程为
, 第二种思路可设直线的方程为
.两种思路下，都需要联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程.
本题是一道相当典型的题目.
试题解析：(1) 由已知可得
，所以 ① 1分
又点
在椭圆
上，所以 ② 2分
由①②解之，得
.
故椭圆的方程为. 4分
(2)解法一：①当直线的斜率为0时,则
; 5分
②当直线的斜率不为0时,设
,
,直线的方程为,
将代入
,整理得
. 7分
则
,
9分
又
,
,
所以,
11分
令
,则
当
时即
时，
；
当
时，
或
当且仅当
,即
时, 
取得最大值. 13分
由①②得,直线的方程为. 14分
解法二：①当直线垂直于x轴时,则
;
②当直线
练习册系列答案
相关题目
，且过点
，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
的最小值．
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
，且
，求实数λ的值．
在抛物线
：
上.
的三个顶点都在抛物线
，
，
所在直线的斜率分别为
，
，
，求
的值；
的四个顶点都在抛物线
，
所在直线的斜率分别为
，求
的值.
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
、
两点，若在椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
（
）的右焦点为
，离心率为
.
，求椭圆的方程；
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
:
的离心率为
，过椭圆
的直线
与椭圆
（点
为椭圆
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
的取值范围。
时，求椭圆的方程。
、
两点，
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。