题目内容
如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且过点
，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离
的最小值．
（1）椭圆C的方程为
；（2）点P的坐标
；
（3）椭圆C上的点到点M的距离的最小值是
．
解析试题分析：(1)设椭圆方程为
，把
，代入即可解得
，∴椭圆方程为；（2）设点P的坐标是
,求出
的坐标，根据
和椭圆方程联立即可求出点P的坐标；（3）点M的坐标是
，由两点之间的距离公式得
，由于
,∴当
时，
取得最小值
.
试题解析：(1) (4分)
（2）由已知可得点
，
设点P的坐标是,则
，由已知得
，则
，解得
或
.
由于
，只能，于是
，∴点
的坐标是
(9分 )
（3） 点M的坐标是， 椭圆上的点到点M的距离有
由于
(14分)
考点：椭圆的方程、最值的求法、函数与方程思想.
练习册系列答案
相关题目
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(1,0)，点A
在椭圆上．
|＋|
|＋|
|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)， 试问：直线
与
过点
，离心率为
.
的方程；
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
作直线
交抛物线于
，
.
与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.
和
均为定值；
的中点为
，求
的最大值；
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
经过点
,离心率为
．