Question

（本小题满分15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若在上为单调函数,求m的取值范围;
（Ⅲ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的m取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意：在上恒成立，即，
在上恒成立，
只需sin…………（4分）
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是                               …………（9分）
（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得，，所以在上不存在一个，使得；                          …………（12分）
当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是…………………………………………………………………………（15分）
另法:(3)  令

解析