题目内容

19.下列判断中正确的是(  )
A.命题“?a∈R,a2+1≥2a”的否定是:“?a∈R,a2+1≤2a”
B.?m∈R,使函数f(x)=(m-1)xm2-4m+1是幂函数,且在(0,+∞)上递减
C.命题“若a+$\frac{1}{a}$=2,则a=1”的逆否命题是假命题
D.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的充要条件

分析 根据全称命题的否定方法,可以判断A;根据幂函数的定义及单调性,可判断B;根据互为逆否的两个命题真假性相同,可判断C;根据线面垂直及面面平行的几何特征,结合充要条件的定义,可判断D.

解答 解:命题“?a∈R,a2+1≥2a”的否定是:“?a∈R,a2+1<2a”,故A错误;
?m=2∈R,使函数f(x)=(m-1)xm2-4m+1=x-3是幂函数,且在(0,+∞)上递减,故B正确;
命题“若a+$\frac{1}{a}$=2,则a=1”是真命题,故命题“若a+$\frac{1}{a}$=2,则a=1”的逆否命题是真命题,故C错误;
已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,则“α∥β”时,“直线l⊥平面β”,则“l⊥m”;“l⊥m”时,“α∥β”不一定成立,故“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件,故D错误;
故选:B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.

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