题目内容

5．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（4-t）=f（t），那么（　　）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

分析 先从条件“对任意实数t都有f（4-t）=f（t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可．

解答 解：∵对任意实数t都有f（4-t）=f（t）
∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察
可得f（2）＜f（1）＜f（4），
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．

练习册系列答案
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15．设f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的偶函数，且a＞0．
（1）求a的值；
（2）令g（x）=（f（x）-4）ex，求g（x）在[-1，2]上的值域．
16．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{3-x}}$的定义域是（　　）
A．（-∞，3）B．（-1，3）C．[-1，3）D．[-1，+∞）
13．（1）若函数f（x）=ax一（k-1）a-x（a＞0．且a≠1）是定义在R上的奇函数．求实数k的值．
（2）求函数g（x）=loga（ax-a2）（a＞0．且a≠1）的定义域．
20．画出下列函数图象：
（1）y=22-x
（2）y=22-x-2
（3）y=|22-x一2|
10．若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，在[1，+∞）递减．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=a${\;}^{-{x}^{2}-2x}$的值域；
（3）解关于x的不等式：loga（-2x+3）＜0．
17．正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4=30，a3+a5=40，则数列{an}的前9项的和为1022．
14．已知函数f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定义域为集合A，B={x|0≤x-1＜8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求∁RA∩B
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．
15．“x＞0”是“x2＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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