Question

（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

Answer 1

解析试题分析：
解：（Ⅰ）设点的坐标分别为，则，
故，可得，               2分
所以，，           4分
∴，所以椭圆的方程为．　             6分
（Ⅱ）设的坐标分别为，则，. 由，
可得，即，                      8分
又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，
即，也就是，令，
可得或，故圆必过定点和．　                 13分
考点：本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题.
点评：