题目内容
【题目】用平面截圆柱面，当圆柱的轴与
所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：
①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距
，球的半径为
，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①②③
【答案】C
【解析】
设圆柱的底面半径为
，根据题意分别求得
，
，
，结合椭圆的结合性质，即可求解.
由题意，作出圆柱的轴截面，如图所示，
设圆柱的底面半径为，根据题意可得椭圆的短轴长为
，即，
长轴长为
，即，
在直角
中，可得
，即
，
又由
，
即
，所以
，
又因为椭圆中
，所以
，即切点为椭圆的两个交点，所以①是正确的；
由
，可得
，又由球的半径为
，即
，
在直角中，
，
由①可知，即
，所以
，即椭圆的焦距为2，所以②是正确的；
由①可得，
，所以椭圆的离心率为
，
所以当当圆柱的轴与
所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率变小，所以③不正确.
故选：C
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
，
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在，试验地随机抽选各
株，对每株进行综合评分（评分的高低反映花苗品质的高低），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图：
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）记综合评分为
及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 |
| ||
乙培育法 |
| ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考.
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（参考公式：
，其中
.）
【题目】环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果．
分组 | 频数 |
| 6 |
| 10 |
| 20 |
| 30 |
| 18 |
| 12 |
| 4 |
（1）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；
（2）用分层抽样的方法从行车里程在区间
与
的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在内的概率．