题目内容
已知f(x)是R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是( )
A.在(-∞,0)上递增 | B.在(-∞,0)上递减 | C.在R上递增 | D.在R上递减 |
A
∵f(x)是定义域R上的增函数
∴f′(x)>0
∵g′(x)=2xf(x)+x2f′(x),f(x)<0
∴x<0时,g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0
∴函数g(x)=x2f(x)在(-∞,0)上递增
故选A.
∴f′(x)>0
∵g′(x)=2xf(x)+x2f′(x),f(x)<0
∴x<0时,g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0
∴函数g(x)=x2f(x)在(-∞,0)上递增
故选A.

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