Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ．
（Ⅰ）求b和c；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣ ，解得：sinA= ，∵ ，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣ =﹣ ，
解得：bc=3，①
又∵ ，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，
∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2 ，②
∴联立①②解得：b=c= ．
（Ⅱ）∵ ，b=c= ，sinA= ，
∴sinB= = ，cosB= = ，
∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB= ﹣（﹣ ）× =
【解析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦函数公式可求sinA，利用平面向量数量积的运算bccosA=﹣1＜0，根据同角三角函数基本关系式可得cosA，bc=3，又由余弦定理解得：b+c=2 ，联立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用正弦定理可求sinB，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．