Question

【题目】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用商数关系代替原等式中的，然后利用二倍角公式和余弦的两角和公式进行化简，可得2A＝B，因为A+B+C＝π，所以C＝π﹣3A，由于△ABC为锐角三角形，所以A、B、C均为锐角，据此可以解出角A的范围.

∵，∴cos2A+cosAcosC＝sin2A+sinAsinC，

∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cosAcosC﹣sinAsinC），即cos2A＝﹣cos（A+C）＝cosB，

在锐角△ABC中，2A＝B，∴，

又A+B+C＝π，∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，

∵，∴π﹣3A，∴，

综上所述，角A的取值范围是.

故答案为：.