题目内容
【题目】已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=15,a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn大于2020的最小自然数n.
【答案】(1)an=2n+1;(2)10.
【解析】
(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由题设条件列出d的方程,解出d,a1,求出通项公式;
(2)由(1)求得a,再使用分组求和求出Tn,研究其单调性,求出满足Tn大于2020的最小自然数n.
(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则S3=3a115,
∴a1+d=5,a4=5+2d,a13=5+11d,
∵a1,a4,a13成等比数列,
∴(5+2d)2=(5d)(5+11d),解得d=0(舍去)或d=2,
故a1=5d=3.
所以an=3+(n1)×2=2n+1.
(2)根据(1)知a2(2n
n)+1=2n+1
(2n
1),
∴Tn=(22+23+…+2n+1) [1+3+…+(2n
1)]
2n+2
n2
4.
∵2nn>0,
∴a2(2n
n)+1>0,
∴Tn单调递增,
又∵T9<2020,T10>2020,
所以Tn大于2020的最小自然数n为10.
【点晴】
本题主要考查等差数列基本量的运算,数列的分组求和,数列的单调性,属于中档题.

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆:
(
).下面表格所确定的点
中,恰有三个点在椭圆
上.
1 | ||||
0 |
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点,点
,
分别为
的上下顶点,直线
经过
的右顶点
,且与
的另一个公共点为
,直线
,
相交于点
,若
与
轴的交点
异于
,
,证明
为定值.