Question

8．已知线段AB的端点B的坐标是（-4，3），端点A在圆（x-1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案．

解答 解：设A（x₁，y₁），线段AB的中点M为（x，y）．
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{-4+{x}_{1}}{2}=x\\ \frac{3+{y}_{1}}{2}=y\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x}_{1}=2x+4\\{y}_{1}=2y-3\end{array}\right.$①．
∵端点A在圆（x-1）²+y²=4上运动，
∴（2x+3）²+（2y-3）²=4．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．
故答案为：（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

点评 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．