Question

1．已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．

解答 解：由题意，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，所以△ABC的外接圆的半径为2，
因为球心到平面ABC的距离为1，
所以球的半径是：R=$\sqrt{5}$，
球的体积是：$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．
故答案为：$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$．

点评 本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．