题目内容
已知椭圆
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与x轴相交于定点
；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于
、
两点，求
的取值范围.
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点
的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.21. 解：（1）由题意知
故椭圆C的方程为
………………4分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得，
得
………………②
由①得
代入②整得，得
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0） …………8分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
故椭圆C的方程为
………………4分（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①将
代入整理得，得
………………②由①得
代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0） …………8分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。所以
………………13分略
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的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
上是否存在一点
，使得
＋
=1与椭圆
＋
=l(l>0)有 ( )
是椭圆
上一点，
是椭圆的焦点，则
的最大值是（ ） 
被直线
截得的弦长为________________
有相同的焦点且过点P
的双曲线方程是 
上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则
．