在△ABC中.三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若B=15°.C=45°.c=4.则最大边长为( )A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=15°，C=45°，c=4，则最大边长为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{6}$

分析由B与C的度数求出A的度数，判断得到a为最大边，再由c，sinC以及sinA的值，利用正弦定理求出a的值即为最大边长．

解答解：∵△ABC中，B=15°，C=45°，c=4，
∴A=120°，即a为最大边，
则由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$得：a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案

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1．函数f（x）=（x²+ax+1 ）e^x．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f （x₂）|＜2．

18．函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数．错误（判断对错），说明理由：f（x）定义域不连续．

5．从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法：
（1）至少有一名女同学；
（2）至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；
（3）至多有两名女同学；
（4）女生甲、乙都不当选；
（5）必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数．

15．奇函数f（x）是R上的减函数，且f（x²-4x+4）+f（y²+4y）≥0，则x²+y²的最小值是12-8$\sqrt{2}$．

2．已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$，$\overrightarrow{NM}•\overrightarrow{NP}$成公差小于零的等差数列．
（1）求证：x²+y²=3（x＞0）
（2）若点P坐标为（x₀，y₀），记θ为$\overrightarrow{PM}$与$\overrightarrow{PN}$的夹角，求tanθ．

5．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F₁，F₂的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若y轴上一点$M（0，\frac{1}{3}）$满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
（2）是否存在这样的直线l，使S_△ABO的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．

6．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB，点M是PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面PDC
（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．

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