题目内容
19．在△ABC中，AC=3，$BC=2，\;∠C=\frac{π}{3}$，D是AB边上的一点，且$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=$-\frac{4}{3}$．分析 首先利用已知求出AB以及A的余弦值，然后进行向量的运算．
解答 解：由已知，利用余弦定理得到AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos$\frac{π}{3}$=3+4-6=7，
由正弦定理得到$\frac{AB}{sin\frac{π}{3}}=\frac{BC}{sinA}$，所以$\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{sinA}$，所以sinA=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，所以cosA=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
所以$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$）$•\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}×7-3×\sqrt{7}×\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$-\frac{4}{3}$；
故答案为：$-\frac{4}{3}$．
点评 本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积的运算，用到了余弦定理和正弦定理．
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9．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，则∁RA∩B=（ ）
| A． | {x|1＜x＜3} | B． | {x|-1≤x＜3} | C． | {x|x＜-1} | D． | {x|x＞3} |
7．下列命题中，正确的一个是（ ）
| A． | ?x0∈R，ln（x02+1）＜0 | |
| B． | 若q是?p成立的必要不充分条件，则?q是p成立的充分不必要条件 | |
| C． | ?x＞2，x2＞2x | |
| D． | 若x≠kπ（k∈Z），则sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3 |
14．要得到函数y=cosx的图象，只需将函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象上所有的点的（ ）
| A． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | |
| B． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | |
| C． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | |
| D． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 |