题目内容
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),求数列{bn}的前n项和Sn.
解:(I)设等比数列{an}的公比为q.
由a1a3=4可得a22=4,(1分)
因为an>0,所以a2=2(2分)
依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q(3分)
因为a3>0,所以,q=2..(4分)
所以数列{an}通项为an=2n-1(6分)
(II)bn=an+1+log2an=2n+n-1(18分)
可得
(12分)
=
(13分)
分析:(I)求数列{an}的通项公式,设出公比为q,由a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项,这两个方程联立即可求出首项与公比,通项易求.
(II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),由(I)知求数列{bn}的前n项和Sn要用分组求和的技巧.
点评:本题考点是等差数列与等比数列的综合,考查等比数列的通项公式、等差数列的性质以及分组求和的技巧,以及根据题设条件选择方法的能力.
由a1a3=4可得a22=4,(1分)
因为an>0,所以a2=2(2分)
依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q(3分)
因为a3>0,所以,q=2..(4分)
所以数列{an}通项为an=2n-1(6分)
(II)bn=an+1+log2an=2n+n-1(18分)
可得

=

分析:(I)求数列{an}的通项公式,设出公比为q,由a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项,这两个方程联立即可求出首项与公比,通项易求.
(II)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3…),由(I)知求数列{bn}的前n项和Sn要用分组求和的技巧.
点评:本题考点是等差数列与等比数列的综合,考查等比数列的通项公式、等差数列的性质以及分组求和的技巧,以及根据题设条件选择方法的能力.

练习册系列答案
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A、(2n-1)2 | ||
B、
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C、4n-1 | ||
D、
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