题目内容

12．已知函数y=6-4sinx-cos2x，求其值域．

分析 化简并换元可得y=t2-4t+5，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：化简可得y=6-4sinx-cos2x
=sin2x-4sinx+5，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=t2-4t+5=（t-2）2+1，
由二次函数可知y在t∈[-1，1]上单调递减，
∴当t=-1时，y取最大值10，
当t=1时，y取最小值2，
∴原函数的值域为：[2，10]

点评 本题考查三角函数的值域，涉及换元法和二次函数区间的最值，属基础题．

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