题目内容
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点.已知
米，
米。
（1）设
（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求
的取值范围；
（2）若
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）花坛的面积最大27平方米，此时
米，
米 .
解析试题分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面积表示出来，解不等式可得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数解析式，以导数为工具，求出最大值.
试题解析：由于
即
，则
故
4分
（1）由
得 
，
因为
，所以
，即
从而
或
即长的取值范围是 8分
（2）令
，则
11分
因为当时，
，所以函数在上为单调递减函数，
从而当
时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，
此时米，米 16分
考点：函数的应用、导数的应用.
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.
的单调区间；
，
，当
时，有
成立；
恒成立.求实数
的取值范围.
，函数
时,求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间；
时,求函数
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
，若
在点
处的切线方程；
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围；
，其中
为常数。
时，判断函数
在定义域上的单调性；
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数
处的切线与直线
垂直.
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
其中
是自然对数的底 .
在
处取得极值,求
的值；
，
,
在
处的切线方程为
的单调区间与极值；
时，
恒成立，求
的取值范围.