题目内容
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间[0,2]上恒有,求的取值范围.
(1)和是单调递增区间,是单调递减区间.(2).
解析试题分析:(1)本题较为简单,属于常规题型,遵循“求导数,解不等式,定单调区间”等步骤.
(2)由于在区间[0,2]上恒有,所以,只需确定的最小值,是此最小值不小于,建立的不等式,确定得到的范围. 对的取值情况进行分类讨论,确定函数的最小值,是解题的关键.
试题解析:(1)(
或, 4分
在和上都单调递增,在上单调递减; 6分
(2)为函数的极大值点,为函数的极小值点, 8分
①当时,函数在上的最小值为
,即,又
11分
②当时,函数在上的最小值为
,又,, 14分
综上,. 15分.
考点:应用导数研究函数的单调性、确定极值,不等式的解法.
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