题目内容
若
，其中
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，最值和不等式等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，当时，函数解析式确定，并不是分段函数，这就降低了试题的难度，求导数，判断所求区间上函数的单调性，再求最值，第一问较简单；第二问，由于函数是分段函数，所以根据函数定义域把所求区间从
断开，充分考查了分类讨论思想，求出每段范围内函数的最小值来解决恒成立问题.
试题解析：（1）当，
时，
，
∵
，∴当时, 
,
∴函数在上单调递增,
故
.(4分)
（2）①当
时，
，
，
∵
，∴，∴在
上为增函数，
故当
时，
；
②当
时，
，
，
（ⅰ）当
即
时，在区间
上为增函数，
当
时，
，且此时
；
（ⅱ）当
，即
时，在区间
上为减函数，在区间
上为增函数，
故当
时，
，且此时
；
（ⅲ）当
，即
时，在区间上为减函数，
故当时，.
综上所述，函数
在
上的最小值为
由
，得；由
，得无解；
，得无解；
故所求的取值范围是.（12分）
考点：1.用导数求函数最值；2.恒成立问题；3.用导数判断函数的单调性.
练习册系列答案
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；（4分）
有
成立，当且仅当
时取等号.由此结论证明:
.（6分）
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
．
的值；
，讨论
的单调性．
，函数
时,求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间；
时,求函数
-lnx,x∈[1,3].
（
且
）
的单调性；
，证明：
时，
成立
，若
在点
处的切线方程；
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围；
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数
处的切线与直线
垂直.
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
＋aln(x－1)（a∈R）．
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．