题目内容
已知是关于的方程的两个根,且.
(1)求出与之间满足的关系式;
(2)记,若存在,使不等式在其定义域范围内恒成立,求的取值范围.
(1)求出与之间满足的关系式;
(2)记,若存在,使不等式在其定义域范围内恒成立,求的取值范围.
(1);(2).
试题分析:本题考查函数与方程、不等式之间的关系,考查分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,由已知条件,利用根与系数关系,列出两根之和、两根之积,由于有2根,所以方程的,解不等式找出与的关系;第二问,化简得表达式,把第一问中的两根之和、两根之积代入,通过讨论与的大小来决定的最值在哪个点处取得,最后通过解不等式确定的取值范围.
试题解析:(1)是关于的方程的两个根,且,
由韦达定理得, 3分
∴ 6分
(2)
, 10分
①若,则 12分
②若,则
∴的取值范围为. 14分
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