题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
，
是椭圆
的顶点，若椭圆的离心率
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)作直线
，使得
，且与椭圆相交于
两点（异于椭圆的顶点），设直线
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ)可设直线
的方程为
，设
，
由
得
，
，故
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知得： 
，椭圆C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，
，
故可设直线的方程为，设，
由得
，即
,
异于椭圆C的顶点，
,
，
，
又
，∴ 
,故.
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路，本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）