Question

7．集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-mx+2=0}，A∪B=A，求实数m．

Answer 1

分析 由A∪B=A得B⊆A，根据集合关系进行求解即可，

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∴B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，
①若B=∅，则△=m²-8＜0，
解得-2$\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$，
②若B={1}，或B={2}，则判别式△=0，即m=$±2\sqrt{2}$，
此时1-m+2=0，或4-2m+2=0，得m=3或m=3，此时不成立．
③若B={1，2}，则△=m²-8＞0，
则1+2=m，解得m=3，满足△=m²-8＞0，
指数实数m的值组成的集合是{m|-2$\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$，或m=3}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据A∪B=A得B⊆A转化为一元二次方程根的个数问题是解决本题的关键．